מבוא כעת, מספרים ראשוניים נמצאים בשימוש נרחב קריפטוגרפיה, חתימות דיגיטליות, זה יהיה טוב מאוד שיש אלגוריתם או קבוצת אלגוריתמים, מסוגל ביעילות, הפקת מאמצים בני דודים. בעוד יש לנו אלגוריתמים אלה, יכולות להתרחש בעיות כמה זה יכול לקרות כי המספרים הראשוניים אנו מייצר לא משרתים אותנו, כדי לעשות זאת עלינו להביא בחשבון מספר נקודות. עלינו לדאוג כי המספרים לנו מייצר הם באמת בני דודים או עם הסתברות גבוהה מספיק. הסימון אם מספר הוא מורכב או בן דודו, ניתן לטפל במספר דרכים, רופיני, פשוטה מאוד אז רק על-ידי מציג את הגורמים הממשלה, אנחנו convenceríamos מבלי להציג תיאוריה מורכבים או ארגומנטים עזר. די דומה אם לא ימצא לו קו מפריד למספר זה, עם זה אנחנו דעה אותו בקלות לכל אדם. אך כפי לשכנע מישהו אם המספר הוא ראש, זה חייב להשתתף תיאוריות עזר כי יהיה פשוט או מורכב על-פי רמת כוח של האלגוריתם שלנו, אשר מציגות את התנאים שבהם חייב לעמוד מספר כדי להיות ראש או לא, בדרך זו אנו נבדוק אותם, אם אתה פוגש או לא, אנו יודעים כי הוא בן דוד, או לפעמים עם אבטחה מורכבות ואחרים בהסתברות גבוהה. תכונה נוספת של מספרים כי אנו הולכים להפיק, היא כי כל אחד יכול להשיג אותם, גם אם יש לך ידע פעולתו של אלגוריתמים שלנו.
זו יכולה להיות מושגת תוך השימוש בפונקציות המפיקים מספרים אקראיים. מובטחת פעם אחת שני דברים, יכולים אנו לבטוח לקבל מספרים ראשוניים. א. הבעיה של זיהוי המספרים הראשוניים בהטבעי, כבר באחת מערכות הנושא העתיק ביותר וכי הקהילה המדעית קיבלה מאמץ גדול תמיד במהלך ההיסטוריה. המסננת של ארטוסתנס היא השיטה העתיקה ביותר ג (200 א..) למציאת מספרים ראשוניים, הוא מסוגל לזהות מספרים ראשוניים הראשון למספר נתון, כעת יש יותר משמעות היסטורית מאשר מעשי, על-ידי עלותו גבוהה חישובית. בעקבות אותו רעיון איטלקית (פיבונאצ ' י) הציג אלגוריתם פשוט מאוד כדי לקבוע אם n מספר נתון ראש, כלומר לבדוק לא פחות מאשר מספר ראש מחלק n. אלגוריתם זה מאופיינת להיות דטרמיניסטי (תמיד לקבל פתרון) אך שוב להיות יעיל לחלוטין.
התוצאה חשוב הראשון היה חשפה ב- 1876, כאשר douard לוקאס הציג אלגוריתם המאפשר לך לקבוע, בדרך יעילה להפליא, להמר מספרי מרסן, היום בן דודו הגדול אשר ידוע = 1 עם 12. 978. 189 ספרות נמצאה על-ידי GIMPS / Edson Smith ב- 08/23. אז בהעדר אלגוריתמים דטרמיניסטי, כדי לקבוע אם כל מספר (ללא טופס או המאפיין בפרט) היא ראש, יופיע שנקרא מבחן עלו, הראשונה יקרה היא את מבחן פרמה, מבוסס על משפט הקטן של פרמה (TFP) אשר לה יעילות רבה, נותן לנו רמה גבוהה אמינות, אבל המבחן הזה יש של אכילס העקב הם מספרים קרמייקל כביכול, אשר מוכרים במבחן הזה כמו דודים, חיבר באמת. תיקון פרט זה מופיע להמר Solovay-סטראסן הבדיקה (SS) בא. ותוקן על-ידי Atkin לארסון. אך ב- 1980 it מופיע נרחב ביותר המשמש היום, על ידי מלהיות קל ליישום, יש עלות חישובית אותו מאשר הקודמים ומציג הסתברות גבוהה יותר. מבוסס על התיאוריות של עקומים אליפטיים, יש לנו את שדה ציקלוטומי אלגוריתם המפורסם של אדלמן-פומרנץ-Rumely (APRCL) דטרמיניסטי, אשר לא פולינום בסיביות של המספר, אבל הוא יעיל מאוד בתרגול כדי לקבוע להמר של מספר. למרות המאמץ במציאת דטרמיניסטי ויעילה מבחן, נראה בלתי אפשרי למצוא אחד שהיה מעלה פולינומיאלית בסיביות של המספר, אז כי באוגוסט 2002 מפתיע הקהילה cientificaa Manindra Agrawal Neeraj כיאל, Nitin Saxena, מהמחלקה למדעי המחשב של ה מכון המחקר של Kanpur, הודו מציג את AKS, כמו כן, נחשב הבדיקה דטרמיניסטי פולינומיאלית הראשונה. אני הכי טוב